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Convertisseur décimal / binaire

Comment convertir du décimal au binaire

Si vous travaillez avec des ordinateurs, vous aurez peut-être besoin d’une compréhension de base du système binaire. Ou peut-être voulez-vous apprendre le binaire pour le plaisir. Quoi qu’il en soit, savoir convertir du décimal au binaire peut être une compétence très utile.

Et voici la meilleure partie : vous n’avez pas besoin d’un diplôme de mathématiques ou d’une calculatrice décimale à binaire pour le faire.

Les uns et les zéros

Vous pouvez considérer le binaire comme le langage parlé par les ordinateurs. Il est composé d’une série de uns et de zéros. À première vue, cela peut sembler fou, mais il y a une technique. Nous commencerons par un simple nombre à un chiffre et nous vous expliquerons comment convertir un nombre décimal en binaire. Nous allons utiliser le chiffre 7.

Convertir du décimal au binaire signifie redéfinir le nombre que vous voulez convertir. Le 7 peut être représenté simplement comme 7 ou comme 4+3. La réécriture du nombre est la première étape de sa conversion en binaire. Plus précisément, nous voulons disséquer notre nombre décimal en la somme des puissances de 2.

Considérons le chiffre 7, et pensons aux puissances de 2. Quelle puissance de 2 est la plus proche du chiffre 7, étant égale ou inférieure à 7 ?

2² nous donne 4, alors utilisons 4 pour commencer à décomposer 7. Il faut en ajouter 3 pour arriver à 7.

Il peut être utile d’avoir une table de puissance de 2 comme référence. Nous avons inclus une partie du tableau dans l’image ci-dessous.

Convertir 7 en binaire – Étape 1
Il nous reste maintenant 3, mais il n’y a pas de puissance de 2 qui nous donnera 3. Nous devons décomposer 3 de la même manière que nous l’avons fait avec 7.

Convertir 7 en binaire – Étape 2
Dans cet exemple, nous avons utilisé trois pouvoirs provenant de deux différents. Ainsi, la représentation binaire de 7 sera longue de trois chiffres. Puisque la puissance maximale de 2 dont nous avons besoin est de 2², commençons par compter combien de fois nous avons utilisé 2². En binaire, il ne peut y avoir que deux réponses à cette question : elle a été utilisée une fois ou zéro fois. Si nous l’avons utilisé, nous l’indiquons par un 1. Sinon, nous l’indiquons par un 0.

Avoir utilisé 2² signifie que nous avons écrit un 1. Maintenant, nous continuons vers le bas, en comptant tous les autres pouvoirs de 2 que nous avons utilisés. Nous avons utilisé 2¹, donc nous l’indiquons par un autre 1. Nous en avons utilisé 20, donc nous en utiliserons 1 pour le dernier espace.

Conversion de 7 en binaire – Étape 3
Nous avons déjà la septième décimale convertie en binaire, 111.

Nous pouvons utiliser 8 comme exemple encore plus facile de conversion du décimal au binaire. Quelle puissance de 2 est égale ou inférieure à 8 ? 2³ nous donne exactement 8, donc nous n’avons pas besoin de décomposer quoi que ce soit.

Nous avons utilisé 2³ une fois. Nous avons utilisé 2², 2¹ et 20 fois zéro. Donc 8 nous donne 1000 en binaire. Le système binaire consiste simplement à compter combien de fois vous avez utilisé une puissance de 2 pour décomposer votre nombre décimal.

Conversion de 8 en binaire
Cela signifie-t-il que si nous voulons écrire la 78e décimale en binaire, nous pouvons combiner les équivalents binaires de chaque chiffre ? 111 et 1000 ? Eh bien, ce n’est pas exactement comme ça. 1111000 se traduit par 120 ! Mais si nous voulons traduire 78 en binaire, c’est aussi facile que de traduire une décimale à un chiffre.

Comme auparavant, nous cherchons la puissance de 2 la plus proche de 78. 26 nous donne 64, ce qui est le plus proche de 78 que nous pouvons trouver sans dépasser 78. Nous pouvons redéfinir 78 comme 78 = 64 + 14.

Conversion de 78 en binaire – Étape 1
Nous devons maintenant redéfinir 14. Nous pouvons utiliser 2³ pour obtenir 8, et nous devons maintenant ajouter 6 pour obtenir 14. Comme 6 n’est pas non plus une puissance de 2, nous devons le décomposer en une somme de puissance de 2.

Heureusement, 2² nous donne 4, et 2¹ nous donne 2. Maintenant que nous n’avons plus de chiffres à décomposer, nous pouvons les transformer en binaire. Depuis que nous avons commencé avec 26, nous devons nous demander si nous avons utilisé ce pouvoir, et tous les précédents, jusqu’à ce que nous atteignions 20.

Combien de fois avons-nous utilisé 26 ? 1

Combien de fois avons-nous utilisé 25 ? 0

Combien de fois avons-nous utilisé 24 ? 0

Combien de fois avons-nous utilisé 2³ ? 1

Combien de fois avons-nous utilisé 2² ? 1

Combien de fois avons-nous utilisé le 2¹ ? 1

Combien de fois avons-nous utilisé 20 ? 0

Par conséquent, 78 en binaire est 1001110

Conversion de 78 en binaire – Étape 2
Ce n’était pas aussi difficile que vous le pensiez, n’est-ce pas ? Le même algorithme fonctionne pour les décimales à trois chiffres ou plus. La seule différence est que vous aurez peut-être besoin d’une table de puissance de 2 plus complète (ou d’une calculatrice) pour travailler avec l’algorithme. Vous pouvez aussi utiliser un convertisseur décimal-binaire pour les grands nombres, comme celui qui figure en haut de cette page. En bref, convertir du décimal au binaire est aussi simple que de compter 1, 2, 3 ; ou plutôt, 1, 10, 11 !

Comment utiliser le convertisseur décimal-binaire ?

Le convertisseur décimal-binaire de traducteurbinaire.fr est très facile à utiliser.

Il suffit de suivre les étapes suivantes : entrez votre nombre décimal, la représentation binaire de votre nombre décimal apparaîtra immédiatement dans le champ ci-dessous.